Regra de Três Composta
Resolva proporções com múltiplas grandezas diretas e inversas com análise de fatores.
Cálculos executados localmente no seu dispositivo.
1. Grandeza que você quer descobrir (Incógnita X)
2. Grandezas comparativas
Como funciona
A regra de três composta permite determinar o valor de uma incógnita quando o problema envolve três ou mais grandezas interdependentes, analisando individualmente se cada grandeza é diretamente ou inversamente proporcional à grandeza que contém a incógnita.
Fórmula Matemática Utilizada
X = X₀ × (A₂ / A₁)ᵅ × (B₂ / B₁)ᵝ ... onde expoente é +1 para direta e -1 para inversaOnde cada variável representa:
- X₀:O valor inicial da grandeza principal que se quer descobrir.
- A₁, A₂:Valores da primeira grandeza secundária (antes e depois).
- B₁, B₂:Valores da segunda grandeza secundária (antes e depois).
- X:O resultado proporcional final calculado.
Exemplo Resolvido: Produção Industrial com Múltiplas Variáveis
6 operários trabalhando 8 horas por dia produzem 120 peças. Quantas peças serão produzidas por 10 operários trabalhando 6 horas por dia?
Valores Informados: Peças = 120 (incógnita) | Operários: de 6 para 10 (Direta) | Horas/dia: de 8 para 6 (Direta)
Cálculo Passo a Passo:
- Compare Operários com Peças: mais operários produzem mais peças ⟹ Direta: fração (10 / 6).
- Compare Horas com Peças: menos horas produzem menos peças ⟹ Direta: fração (6 / 8).
- Monte a multiplicação: X = 120 × (10 / 6) × (6 / 8).
- Simplifique: 120 × (10 / 8) = 120 × 1,25 = 150.
Resultado Final: X = 150 peças
Interpretação: Com 10 operários trabalhando 6 horas por dia, a fábrica produzirá 150 peças no mesmo período.
Como Calcular Manualmente (Sem Calculadora)
- 1Identifique a grandeza que contém a incógnita (X) e coloque-a em destaque.
- 2Compare cada uma das outras grandezas isoladamente com a grandeza da incógnita para classificar como Direta ou Inversa.
- 3Monte a equação mantendo as frações das grandezas diretas como estão e invertendo as frações das grandezas inversas.
- 4Multiplique o valor inicial de X pelo produto de todas as frações.
Exemplos Rápidos
- 6 operários, 8h/dia, 120 peças ⟹ 10 operários, 6h/dia produzem 150 peças
- 4 impressoras imprimem 1.000 livros em 5 dias; 2 impressoras levarão 10 dias
Usos Comuns
- Cálculos de dimensionamento de equipes e prazos de obras
- Planejamento de capacidade produtiva industrial
- Resolução de problemas de vestibulares, ENEM e concursos públicos
Limitações e Cuidados
- Todos os valores de grandezas devem ser números positivos maiores que zero.
- Exige a classificação correta de cada grandeza (direta ou inversa).
Erros Comuns e Como Evitar
Comparar as grandezas secundárias entre si
A análise de direta/inversa deve ser feita SEMPRE comparando cada variável isoladamente com a grandeza da incógnita.
Como resolver: Esqueça as outras variáveis ao analisar se uma grandeza é direta ou inversa em relação a X.
Perguntas Frequentes
Como saber se uma grandeza é inversa na regra de três composta?
Tampe mentalmente as outras grandezas e pergunte: se essa grandeza aumentar, a grandeza que eu quero descobrir vai aumentar ou diminuir? Se diminuir (ex: mais velocidade = menos tempo), ela é inversa.
Posso adicionar mais de três grandezas na calculadora?
Sim. A ferramenta permite adicionar múltiplas grandezas comparativas na mesma simulação.
Por que as frações de grandezas inversas são invertidas na multiplicação?
Porque na proporção inversa o produto entre as grandezas é constante (A × B = constante), exigindo a inversão da razão para manter o equilíbrio algébrico.
A calculadora suporta números decimais nas grandezas?
Sim, você pode informar horas decimais (ex: 7,5 horas) ou valores fracionados de produção.
Qual a diferença entre regra de três simples e composta?
A simples relaciona apenas 2 grandezas (ex: operários e peças). A composta relaciona 3 ou mais grandezas simultaneamente (ex: operários, horas por dia, dias trabalhados e peças produzidas).
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